ในทุกจุด พื้นผิวที่เล็กที่สุดจะมีลักษณะแบนราบเหมือนจาน หรือมีรูปทรงคล้ายอานม้า ในกรณีหลังนี้ ความโค้งของมันคล้ายกับมันฝรั่งทอดกรอบ ซึ่งมักจะเริ่มเป็นมันฝรั่งแผ่นบางๆ ชื้นๆ เนื่องจากชิปสูญเสียน้ำระหว่างการทอด มันจึงหดตัวลง เมื่อย่อพื้นที่ให้เล็กลง จึงขดเป็นรูปทรงอานม้าการบิดระนาบสองมิติธรรมดาให้เป็นเฮลิคอยด์จะแปลงความเรียบของระนาบให้เป็นความโค้งตามอานม้า นักโทโพโลยีจัดประเภทเฮลิคอยด์เป็น “พื้นผิวขั้นต่ำที่ฝังตัวอย่างสมบูรณ์ของโทโพโลยีแบบจำกัดโดยมีความโค้งทั้งหมดเป็นอนันต์” คำที่ฝังไว้แสดงว่าพื้นผิวไม่พับกลับเข้าหาตัว สมบูรณ์หมายความว่าขยายไปเรื่อย ๆ และไม่มีขอบเขต
ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 David Hoffman และ Fusheng Wei
ซึ่งขณะนั้นอยู่ที่มหาวิทยาลัยแมสซาชูเซตส์ที่แอมเฮิร์สต์ และเฮอร์มันน์ คาร์เชอร์แห่งมหาวิทยาลัยบอนน์ในเยอรมนีได้ค้นพบสมการที่ซับซ้อนซึ่งดูเหมือนจะเป็นตัวแทนของพื้นผิวเหมือนกับเฮลิคอยด์ แต่มีอุโมงค์ที่ทะลุหนึ่งในนั้น ระดับ รูปภาพที่สร้างจากคอมพิวเตอร์ทำให้มองเห็นพื้นผิวที่แปลกใหม่นี้ได้อย่างยั่วเย้า
ฮอฟแมนแสดงแอนิเมชั่นของพื้นผิวใหม่ให้ผู้ชมเห็นโดยเริ่มที่จุดที่อยู่ไกลออกไปเหนือหลุมและเลื่อนลงมา มอร์แกนกล่าวว่า “หลังจากนั้นไม่นาน ผู้ชมแน่ใจว่ามันเป็นแค่ลานจอดเฮลิคอปเตอร์ เมื่อจู่ๆ หลุมที่คาดไม่ถึงก็ปรากฏขึ้น”
นั่นไม่ใช่สิ่งเดียวที่น่าประหลาดใจ ทีมงานได้ระบุตระกูลพื้นผิวขั้นต่ำที่ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งแต่ละแบบมีลักษณะเฉพาะด้วยหมายเลขจับที่แตกต่างกัน ดูเหมือนว่าเฮลิคอยด์ประเภทใหม่จะมีอุโมงค์กี่แห่งก็ได้ และยังคงมีคุณสมบัติเป็นพื้นผิวขั้นต่ำแบบเดียวกับเฮลิคอยด์พื้นฐานและระนาบ อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ประสบปัญหาอย่างมากในการพิสูจน์ว่าเฮลิคอยด์ที่มีด้ามจับและลูกพี่ลูกน้องทั้งหมดไม่ตัดกันเอง
สำหรับปัญหาที่น่ารำคาญที่ว่าพื้นผิวจะพับกลับเข้าหาตัวมันเองหรือไม่
สมการที่ซับซ้อนที่แสดงลักษณะของพื้นผิวขั้นต่ำจะปกปิดมากกว่าที่เปิดเผย การสร้างภาพสมการด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยได้ แต่ไม่สามารถให้คำตอบที่สมบูรณ์ได้
“ปัญหาในงานวิจัยส่วนใหญ่ที่เรากำลังทำอยู่นั้นอยู่ที่การกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างธรรมชาติของพีชคณิตของสูตรกับรูปทรงเรขาคณิตและโทโพโลยีของรูปร่างที่สูตรเหล่านี้เป็นตัวแทน” Weber กล่าว
การสร้างพื้นผิวดังกล่าวเปรียบเสมือนการปะติดปะต่อแผนที่ท้องถิ่นในสมุดแผนที่เพื่อสร้างแผนที่โลกที่มีรายละเอียด “คุณรู้ว่าแผนที่ในหน้า 27 เหมาะสมกับแผนที่ในหน้า 25, 26 และ 28 อย่างไร แต่แผนที่ในหน้า 27 และ 62 อาจตัดกัน” Wolf กล่าว “สิ่งนี้ทำให้ยากต่อการตรวจจับคุณสมบัติโดยรวมของรูปร่าง”
เนื่องจากตัวอ่อนของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมที่มีรกได้รับออกซิเจนผ่านทางกระแสเลือดของแม่ เฉพาะในบรรยากาศที่อุดมด้วยออกซิเจนเท่านั้นที่แม่จะสามารถหล่อเลี้ยงตัวอ่อนที่กำลังเติบโตได้ Falkowski กล่าวเสริม
เมื่อประมาณ 50 ล้านปีก่อน ความเข้มข้นของออกซิเจนในชั้นบรรยากาศเริ่มเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ในอีก 5 ล้านปีข้างหน้า มันเพิ่มขึ้นเป็น 21 เปอร์เซ็นต์ ในขณะเดียวกัน อุณหภูมิเฉลี่ยของโลกก็พุ่งสูงขึ้นถึง 7°C
ทั้งพืชและสัตว์ก็เจริญรุ่งเรืองภายใต้เงื่อนไขเหล่านั้น การวิเคราะห์ดีเอ็นเอชี้ให้เห็นว่าสายเลือดหลักสี่สายของค้างคาวยุคใหม่—สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมบินได้ซึ่งกิจกรรมต้องการออกซิเจนในปริมาณมาก—เกิดขึ้นในช่วงเวลานี้ (SN: 5/14/05, p. 314: Learning to Listen )
ความเข้มข้นของออกซิเจนเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง แต่ช้าลงเป็นเวลาหลายล้านปี Falkowski กล่าว บรรพบุรุษของ artiodactyls ซึ่งเป็นกลุ่มที่มีเนื้อทราย วัวควาย และสัตว์กินพืชขนาดใหญ่อื่นๆ ส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ปรากฏขึ้นในช่วงเวลานี้
เมื่อประมาณ 25 ล้านปีก่อน ความเข้มข้นของออกซิเจนสูงถึง 23 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งสูงกว่าค่าปัจจุบันประมาณ 2 เปอร์เซ็นต์ เมื่อถึงตอนนั้น สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมจำนวนมากก็กลายเป็นตัวใหญ่ ตัวเต็มวัยของสลอธพื้นบางชนิดมีความยาวถึง 5 เมตร Indricotheres ซึ่งเป็นญาติของแรดในปัจจุบัน สูง 4.5 เมตร และหนักประมาณ 15 เมตริกตัน ทำให้พวกมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมบนบกที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เคยมีมา
หลังจากถึงจุดสูงสุด ความเข้มข้นของออกซิเจนในชั้นบรรยากาศก็เริ่มลดลงสู่ระดับปัจจุบัน และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมขนาดใหญ่จำนวนมากในโลกก็ตายไป
สัดส่วนที่ใหญ่โตเป็นไปได้เฉพาะในโลกที่มีออกซิเจนสูง Falkowski กล่าว เนื่องจากสัตว์ขนาดใหญ่มีเส้นเลือดฝอยต่อกิโลกรัมของกล้ามเนื้อไม่มากเท่ากับสัตว์ขนาดเล็ก สัตว์ที่ใหญ่กว่าจึงต้องการความเข้มข้นของออกซิเจนที่สูงกว่าเพื่อรักษาอัตราการเผาผลาญที่สูง
การสูญพันธุ์ครั้งใหญ่บางอย่าง เช่น การหายไปของไดโนเสาร์เมื่อ 65 ล้านปีก่อน เกิดจากผลกระทบของวัตถุนอกโลก แต่จากข้อมูลล่าสุดเกี่ยวกับความเข้มข้นของออกซิเจนในบรรยากาศ การตายอื่นๆ อีกมากมายอาจเกิดจากบางสิ่งง่ายๆ เช่น การเปลี่ยนแปลงของอากาศ
Credit : gerisurf.com
shikajosyu.com
kypriwnerga.com
cjmouser.com
planosycapacetes.com
markerswear.com
johnyscorner.com
escapingdust.com
miamiinsurancerates.com
bickertongordon.com
